berekenen van primitieve functies wiskunde-interactief.be
Een functie F(x) is een primitieve functie van de functie f (x) als F ' (x) = f (x) |
Voorbeeld:
F(x) = 2x is een primitieve functie van f (x) = 2.
Op het applet hieronder lees je af dat de afgeleide functie van F(x) = 2x
inderdaad f(x) = 2 is
een of meerdere
Verander in het applet hierboven de waarde van c.
De functie f (x) = 2 heeft niet enkel de functie F(x) = 2 als primitieve
functie.
Alle functies die enkel met een constante van elkaar verschillen hebben dezelfde
afgeleide.
We zullen daarom steeds bij de primitieve functie van een functie een constante
c noteren:
'De primitieve functie' van de functie bestaat niet. We schrijven steeds een constante c. |
voorschrift primitieve functies
f ' (x4) = 4 x3 . We stellen vast: bij het afleiden daalt de graad met 1.
Maar wat is het voorschrift van de primitieve functies van f(x) = x4?
M.a.w. welke functies F(x) hebben als afgeleide functie f(x) = x4?
De graad van F(x) moet 1 hoger zijn dan de graad van f(x).
De afgeleide functie van F(x) = | x5 + c is f(x) = | 5.x4 | ||
De afgeleide functie van F(x) = |
1 |
. x5 + c is f(x) = |
1 |
.5.x4 |
5 | 5 | |||
De afgeleide functie van F(x) = | x5 | + c is f(x) = x4 | ||
5 |
|
|
|
extra: macht van een eerstegraadsfunctie:
opp. onder grafiek
hoofdstelling
bepaalde integraal
georienteerde opp.
begrensde oppervlakte
inhouden
gemiddelde functiewaarde
oef
integralen