berekenen van primitieve functies wiskunde-interactief.be

definitie


 
Een functie F(x) is een primitieve functie van de functie f (x) als F ' (x) = f (x)   
 

Voorbeeld
F(x) = 2x is een primitieve functie van f (x) = 2. 
Op het applet hieronder lees je af dat de afgeleide functie van F(x) = 2x inderdaad  f(x) = 2 is

een of meerdere
Verander in het applet hierboven de waarde van c.
De functie f (x) = 2 heeft niet enkel de functie F(x) = 2 als primitieve functie.
Alle functies die enkel met een constante van elkaar verschillen hebben dezelfde afgeleide.
We zullen daarom steeds bij de primitieve functie van een functie een constante c noteren:

 
'De primitieve functie' van de functie bestaat niet.   
 We schrijven steeds een constante c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

voorschrift primitieve functies

f ' (x4) = 4 x3 . We stellen vast: bij het afleiden daalt de graad met 1.

Maar wat is het voorschrift van de primitieve functies van f(x) = x4?
M.a.w. welke functies F(x) hebben als afgeleide functie f(x) = x4?
De graad van F(x) moet 1 hoger zijn dan de graad van f(x).

De afgeleide functie van F(x) =      x5 + c is f(x) =   5.x4

De afgeleide functie van F(x) =  
 
 1
  
.
x
5 + c is f(x) =     

1
 
.5.x4
   5   5  
De afgeleide functie van F(x) = x5      + c is f(x) =  x4
5
We kunnen ook voor andere exponenten eenzelfde afleiding maken :
Vanuit deze afleiding formuleren we rekenregels:

We onthouden:
 f(x) = xn heeft als primitieve funties  F(x) =    xn+1
 + c    
n+1
 f(x) = r. xn heeft als primitieve funties  F(x) = r.   xn+1
 + c    
n+1
 
 f(x) = u(x) + v(x) heeft als primitieve functies  F(x) = U(x) + V(x) + c   
  

 

extra: macht van een eerstegraadsfunctie:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

naar startpagina
naar sitemap
overzicht integralen

opp. onder grafiek
hoofdstelling
bepaalde integraal
georienteerde opp.
begrensde oppervlakte
inhouden
gemiddelde functiewaarde

definitie
een of meerdere

voorschrift prim.functie

goniometrische functies 

oef integralen