oppervlakte onder een grafiek wiskunde-interactief.be

hoofdstelling van de integraalrekening
Moeten we steeds honderden, duizenden rechthoekjes uitrekenen om oppervlakten te berekenen?
We onderzoeken het in onderstaand applet.
We berekenen de oppervlakte tussen de x-as en de grafiek van f(x) = x² over het interval [1, 2].

kleine rechthoek   <     toename           <     grote rechthoek
opp(abcd)               <     A(x+h) - A(x)     <     opp(abef)

= f(x) . h                                                        = f(x+h) . h
= x² . h                                                          = (x+h)² . h

x² . h                         <     A(x+h) - A(x)     <     (x+h)² . h
 

x2	<	A(x+h) - A(x)	<	(x+h)2
		h

We laten nu h onbepaald naderen naar 0 en vinden:

Het linkerlid kunnen we schrijven als A'(x)
Het rechterlid is gelijk aan het functievoorschrift van de functie f en kunnen we dus schrijven als f(x).
De oorspronkelijke ongelijkheid wordt nu de gelijkheid:

Om A(x) te berekenen moeten we dus de functie zoeken die als afgeleide f(x) heeft.
Zulk een functie noemen we primitieve functie.
Hierover vind je meer op de pagina 'primitieve functies'