matrices en stelsels wiskunde-interactief.be
Stelsel oplossen met matrices
In het volgende applet kan je zelf de verschillende situaties uitproberen:
bepaald stelsel - RREF(Matrix): De rij gereduceerde echelonmatrix bestaat uit een eenheidsmatrix, aangevuld met een uitkomstenkolom. - Oplossing: Het stelsel heeft een welbepaalde oplossing. Op elke rij lees je de oplossing van een onbekende af. 1 0 0 a staat voor 1x + 0y + 0z = a of x = a 0 1 0 b staat voor 0x + 1y + 0z = b of y = b 0 0 0 c staat voor 0x + 0y + 1z = c of z = c onbepaald stelsel - RREF(Matrix): Minstens een rij van de rij gereduceerde echelonmatrix bestaat uit enkel nullen. - Reden: Een of meerdere vergelijkingen zijn een lineaire combinatie van andere vergelijkingen. - Oplossing: 0x + 0y + 0z = 0 klopt altijd. Deze rij staat voor een onbekende waarvan je de waarde vrij mag kiezen. De andere onbekenden bepaal je in functie van de vrije veranderlijke(n). 1 0 a b staat voor 1x + 0y + az = b of x = b - az 0 1 c d staat voor 0x + 1y + cz = d of y = d - cz 0 0 0 0 staat voor 0x + 0y + 0z = 0 z is vrij te kiezen vals stelsel - RREF(Matrix): Een rij in de rij gereduceerde echelonmatrix is van de vorm 0 0 ... 1 - Reden: Een of meerdere vergelijkingen zijn, op een term na, een lineaire combinatie van andere vergelijkingen. - Oplossing: 0x + 0y + 0z = 1 klopt nooit. Het stelsel heeft geen oplossing. |
naar startpagina
naar sitemap
matrix-begrippen
getal x matrix
matrixproduct
stelsels
determinanten 2x2
determinanten 3x3
minoren/cofactoren
inverse matrix
regel van Cramer