afgeleiden en verloop wiskunde-interactief.be

Holle en bolle zijde van een grafiek
De functie f (x) = x³ - 3x + 2 heeft als afgeleide functie  f '(x) = 3x² - 3.
We kunnen nu ook de afgeleide van de afgeleide functie berekenen en spreken van tweede afgeleide.
Bekijk nu het tekenschema van deze nieuwe functie f "(x) = 6x.


- waar f " (x)  negatief is (van min oneindig tot 0) is de grafiek van f (x) bol naar boven
- waar f " (x) positief is (van 0 tot plus oneindig) is de grafiek van f (x) hol naar boven
- waar f " (x)  = 0 is, en van teken verwisselt, spreken we van een buigpunt

Verander het voorschrift nu in f(x) = x⁴. 
Een nulpunt van de tweede afgeleide is niet noodzakelijk een buigpunt van de functie.

dalparabolen en bergparabolen
Bij het bestuderen van tweedegraadsfuncties stelde je vast dat in f(x) = ax² + bx + c het teken van a bepaalt
of de grafiek een dal- of bergparabool is.
Je nieuwe kennis over afgeleiden illustreert waarom dit zo is:
 

Zowel afgeleide f ' als de tweede afgeleide f " geven dus elk informatie over het verloop van de functie f.
We kunnen deze informatie combineren: f ' en f " gecombineerd.