afgeleide functie wiskunde-interactief.be

samengestelde functies
Wat is de afgeleide functie van f (x) = (3x² + x)³ ?
De functie f is een samengestelde functie van twee functies g en h::
- g: Eerst pas je op x de functie g(x) = 3x² + x toe.
- h: Daarna pas je op dit resultaat de functie h(x) = x³ toe. 

f (x) = (3x² + x)³ heeft als afgeleide functie: f ' (x) = 3. (3x² + x)² . (6x + 1)

samengestelde functies - bis
De functie f (x) = (3x² + x)² is een samenstelling van twee functies.
We leidden het voorschrift van de afgeleide functie af via het beeld van het cadeau in een pakje met een strik.

Een functie kan samengesteld zijn uit een onbeperkt aantal functies.
We bekijken een dergelijke functie als een matroesjka:
de poppetjes worden een omhuld door een grotere pop.

vb.: de functie f(x) = (sin x² )² kunnen we zien als de samenstelling van achtereenvolgens:
           x     ( .....)²     sin ( ... )        ( ... )²
     

f3: ( ... )2	f2: sin ( ... )	f1: ( .....)2	x
afgeleide:
f '3: 3. ( ... )2	f '2: cos ( ... )	f '1: 2. ( ... )

Afleiden doen we door een na een, van groot naar klein, de poppetjes terug weg te nemen (= af te leiden).
Bij het afleiden nemen we telkens het buitenste poppetje weg.
Hierbij kijken we enkel naar dit buitenste poppetje en laten de rest intact:

De functie f(x) = (sin x² )²  heeft als afgeleide:

f' (x) =  3. (sin x² )² . cos (x²) . 2x

Meer over afgeleiden van goniometrische functies vind je op afgeleiden gon.functies